A Novel Interval-Valued Fermatean Fuzzy Three-Way Decision Making Method With Probability Dominance Relations

这篇文章研究的是区间值费马模糊环境下的三支决策问题。作者的出发点很明确：现有 interval-valued Fermatean fuzzy 多属性决策方法虽然已经能处理更强的不确定信息，但在三支决策场景里，仍然缺少一套能同时处理损失函数、条件概率和方案支配关系的完整框架。为此，文章提出基于概率支配关系的 IVFF 三支决策方法，先定义新的条件概率和由 IVFF 数导出的损失函数，再构造 IVFF 环境下的 3WDM 与 3WMADM 模型，并通过真实案例、敏感性分析和方法对比验证其有效性。

研究背景

三支决策的核心思想是把传统二分判断扩展为“接受、拒绝、延迟”三类区域，用来降低高不确定环境下的误判风险。在决策粗糙集、概率近似和模糊决策中，这是一条很成熟的研究路线。

但一旦把三支决策放到区间值费马模糊环境下，问题会变得更复杂。IVFF 信息同时包含：

1. 模糊性；
2. 区间不确定性；
3. 费马结构带来的更宽表达空间。

这意味着传统三支决策模型里常用的条件概率、损失函数和支配关系，不能直接照搬。文章在目录中专门列出“现有 IVFF MADM 方法的不足分析”，说明作者并不是简单替换一个排序函数，而是从方法论层面指出：现有工作还没有把三支决策所需的关键部件在 IVFF 环境下系统拼起来。

主要贡献

1. 分析现有 IVFF MADM 方法的不足

   文章首先单列一节分析已有方法缺陷，这通常意味着后续新模型是有针对性地补短板，而不是纯粹提出新概念。从章节结构看，作者关注的不足主要集中在：

   • 现有 IVFF 决策方法偏重排序，缺少三支决策中的分区机制；
   • 条件概率与损失函数在 IVFF 环境下定义不充分；
   • 方案之间的比较关系缺少更稳定的概率支配表达。

2. 提出 IVFF 环境下的新条件概率

   文章专门构造了 “A novel conditional probability under an interval-valued Fermatan fuzzy environment”。这一步很关键，因为三支决策本质上依赖条件概率来划分接受域、拒绝域与边界域。如果没有合适的条件概率定义，三支决策只能停留在概念层面。

3. 从 IVFFNs 推导新的损失函数描述

   目录中单独出现“Description of the loss function from IVFFNs”，说明作者把损失函数直接与 IVFF 数值表示联系起来，而不是用外部人工给定的固定损失参数。这样做的意义在于：

   • 损失刻画能更贴合模糊评价信息本身；
   • 三支决策阈值的形成更具有内生性；
   • 模型的客观性更强。

4. 构造 IVFF 三支决策模型

   在新条件概率和损失函数基础上，文章建立了 “A novel 3WDM model under IVFF environment”。这说明作者先解决的是基础三支决策模型，再进一步扩展到多属性决策场景，而不是直接跳到复杂的 MADM 排序层面。

5. 提出基于概率支配关系的 IVFF-3WMADM 方法

   全文最核心的创新体现在 “A novel 3WMADM model with probability dominance relations under interval-valued Fermatan fuzzy environment”。概率支配关系的引入，使方案之间的比较不再只依赖单一得分，而是通过支配程度和概率信息来判断方案在三支框架中的位置。这个思路比简单排序更适合三支决策，因为三支决策本质上关注的是“是否接受、是否拒绝、是否暂缓”，而不只是线性名次。

   整体流程可以概括为：

   $$\text{IVFF 评价信息} \rightarrow \text{条件概率} \rightarrow \text{损失函数} \rightarrow \text{3WDM} \rightarrow \text{概率支配关系} \rightarrow \text{3WMADM}$$

实验与应用解读

从目录结构看，文章在“Real-life applications”之后紧接着做了“Sensitive analysis”和“Comparison analysis with existing MADM methods”。这说明验证设计分成三层：

1. 真实案例验证：证明所提 IVFF 三支决策模型能落地；
2. 敏感性分析：检验模型对关键参数或损失设置变化是否稳定；
3. 与现有 MADM 方法对比：说明三支决策与概率支配关系带来的增益，不只是数学形式变化。

虽然从当前可抽取内容里看不到具体案例名，但从方法结构可以判断，这篇论文的重点并不在“某一个特定行业案例”，而在于把 IVFF 信息、概率支配关系和三支决策真正组合成一条完整方法链。

这类工作通常适合以下问题：

• 信息高度模糊且呈区间形式；
• 不希望只做单一排序，而需要“接受/拒绝/延迟”三类决策输出；
• 方案比较更关注支配关系而非单点评分。

简要评价

这篇论文的价值在于，它把 IVFF 环境下三支决策里最难处理的几个环节同时补齐了：

• 条件概率；
• 损失函数；
• 概率支配关系；
• 多属性三支决策流程。

相比普通 IVFF-MADM 方法，它不只是“更会排序”，而是更接近三支决策真正需要的输出形式。放在实验室已有论文脉络里看，这篇工作可以视为后续 q-ROFS 三支决策论文的一条前置路线：先在 IVFF 环境下把三支决策的概率支配框架建立起来，再进一步扩展到更复杂的模糊信息结构。

基本信息