Mahalanobis Distance-Based Grey Correlation Analysis Method for MADM Under Q-Rung Orthopair Hesitant Fuzzy Information on the Lung Cancer Screening

针对早期肺癌 LDCT 筛查中医学评价信息具有犹豫模糊性、属性间存在潜在相关性、专家具有遗憾心理等三个核心问题，本文在 q-ROHFS 框架下提出了一套完整的 MADM 方法（M-RT-GCA）。方法创新性地将 Mahalanobis 距离推广至 q-ROHFS，从统计学角度捕捉多症状特征间的潜在模糊相关性；结合遗憾理论量化专家心理行为；并以灰色关联分析替代传统 TOPSIS 的直接距离判断，更合理地衡量方案与理想解的贴近程度。实验对甘肃某医院 20 名患者的 LDCT 报告进行筛查，识别出 5 名早期肺癌风险最高的患者，并通过敏感性分析与多方法对比验证了方法的合理性和鲁棒性。

研究背景

肺癌是全球死亡率最高的癌症，2020 年全球发病 221 万例（占全部癌症的 11.4%），死亡 179 万例（占癌症死亡的 18%）。早期筛查是提高生存率的关键，低剂量螺旋 CT（LDCT）是目前最主要的早期筛查手段。甘肃省 2010—2019 年肺癌发病率年均增长 5.39%，省内早期筛查需求日益迫切。

将早期肺癌筛查问题建模为 MADM 问题，评价标准包括：棘状突起征（$c_1$）、边缘状况（$c_2$）、分叶征（$c_3$）、胸膜凹陷（$c_4$）、泡状征（$c_5$）、平滑壁腔（$c_6$）、支气管导管征（$c_7$）、远端肺不张炎症（$c_8$）、纵隔淋巴结肿大（$c_9$）。这些标准由 Liao et al. (2019) 通过模糊 Delphi 方法筛选确定，具有重要的临床统计意义。

现有方法的三个主要不足：①将各属性假设为独立，忽略了 LDCT 图像特征之间的潜在相关性；②归一化 q-ROHFN 时（如最小公倍数法）会产生大量冗余数据，计算效率低；③未考虑医生在诊断评价时的遗憾心理，导致决策结果不够贴近实际。

主要贡献

1. 模糊离散度（Fuzzy Dispersion Degree）：定义 q-ROHFN 的模糊离散度评分 $D(h)$，利用 MD 和 NMD 的方差描述模糊数的内部离散程度，为协方差矩阵计算奠定基础。

2. q-ROHFS Mahalanobis 距离（q-ROHF-MD）：

   • 以各 q-ROHFN 的均值 $\bar{\zeta}$、标准差 $\hat{\zeta}$、最大/最小 q-ROFN 以及犹豫度 $\pi$ 共 9 个分量构成对象行向量；
   • 基于属性的模糊协方差矩阵（利用 Pearson 相关系数和信息量构造属性权重）将向量空间变换为 Mahalanobis 意义下的距离；
   • 优势：无需 LCM 归一化，消除数据冗余；从统计学角度考虑多属性的相关性；计算效率比 Liu et al. (2019) 最高提升 7 倍以上。

3. 结合遗憾理论的遗憾值与喜悦值：基于 q-ROHF-MD 到正/负理想解的距离，利用指数型遗憾函数计算每个方案的遗憾值 $R_i$（与正理想解的距离）和喜悦值 $J_i$（与负理想解的距离），反映专家规避遗憾的心理。

4. M-RT-GCA 方法：

   • 将遗憾值和喜悦值分别转化为遗憾灰色关联系数 $\mathcal{G}_{R_i}$ 和喜悦灰色关联系数 $\mathcal{G}_{J_i}$；
   • 用相对贴近度 $\mathcal{C}_i = \frac{(1-\theta)\mathcal{G}_{R_i}}{(1-\theta)\mathcal{G}_{R_i}+\theta\mathcal{G}_{J_i}}$ 对方案进行排序，$\mathcal{C}_i$ 越大排名越高；
   • 融合了统计相关性（Mahalanobis 距离）、心理因素（遗憾理论）、曲线相似性（灰色关联）三个维度。

实验结果

案例：甘肃某医院 20 名患者 LDCT 早期肺癌筛查（9 个症状评估属性，$q=3$）

设 $\gamma=2$（欧氏距离型 q-ROHF-MD），$\sigma=0.5$（遗憾规避参数），$\xi=0.5$（分辨系数），$\theta=0.5$（规避参数），最终筛查结果：

即患者 $p_3, p_1, p_5, p_4, p_2$ 应优先接受早期肺癌治疗。

敏感性分析：

• 参数 $\gamma$：当 $\gamma < 3$ 时前五名保持稳定；$\gamma \ge 3$ 时结果略有变化，推荐使用 $\gamma=2$（加权欧氏距离）；
• 参数 $\sigma \in (0,1]$：排序结果几乎不变；$\sigma > 1$ 时 CGCA 值趋近收敛；
• 参数 $\xi$ 和 $\theta$：排序结果基本稳定，不影响前五名认定。

对比与鲁棒性分析：

• 与 Liang et al. (2017)、Liu et al. (2019)、Mishra et al. (2022)、Wang et al. (2024)、Garg (2019)、Debnath & Roy (2023) 六种方法对比，前五名患者高度一致；
• 8 组 15 轮随机交叉验证实验中，M-RT-GCA 与对比方法的 Spearman 秩相关系数均超过 0.90，验证了方法的鲁棒性；
• 200 个模拟对象的 4 组大样本交叉验证（Spearman 系数 0.9253、0.9077、0.9088、0.9512）进一步确认了方法的有效性。

计算效率：在 7×8 决策矩阵（MD/NMD 数量 2–11 随机）情景下，M-RT-GCA 运行时间约为 Liu et al. (2019) LCM 方法的 1/7，且随矩阵规模增大优势更为显著。

基本信息