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研究方向
决策支持系统
CoCoSo

CoCoSo

CoCoSo (Combined Compromise Solution) 由 Yazdani et al. (2019) 提出，是一种相对较新的多属性决策方法。其核心思想是同时使用加权总和模型 (WSM) 和加权乘积模型 (WPM) 两种聚合策略，然后通过三种综合评分策略取平衡，从而提升排序结果的鲁棒性。

核心思想

传统方法通常只使用一种聚合策略（如 TOPSIS 用距离，VIKOR 用偏差），结果可能受单一策略的局限性影响。CoCoSo 的创新在于同时使用两种互补的聚合策略，再通过多路综合获得更稳健的排序。

算法步骤

构建标准化决策矩阵

对效益型和成本型属性分别进行标准化（线性标准化）。

计算加权总和

Si=∑j=1nwj⋅rij S_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot r_{ij}

计算加权乘积

Pi=∑j=1nrijwj P_i = \sum_{j=1}^{n} r_{ij}^{w_j}

三种综合评分策略

策略一：算术平均

kia=Si+Pi∑i=1m(Si+Pi) k_{ia} = \frac{S_i + P_i}{\sum_{i=1}^{m}(S_i + P_i)}

策略二：相对评分

kib=Simin⁡iSi+Pimin⁡iPi k_{ib} = \frac{S_i}{\min_i S_i} + \frac{P_i}{\min_i P_i}

策略三：加权妥协

kic=λ⋅Si+(1−λ)⋅Piλ⋅max⁡iSi+(1−λ)⋅max⁡iPi,λ=0.5 k_{ic} = \frac{\lambda \cdot S_i + (1-\lambda) \cdot P_i}{\lambda \cdot \max_i S_i + (1-\lambda) \cdot \max_i P_i}, \quad \lambda = 0.5

最终排序

ki=(kia⋅kib⋅kic)1/3+13(kia+kib+kic) k_i = (k_{ia} \cdot k_{ib} \cdot k_{ic})^{1/3} + \frac{1}{3}(k_{ia} + k_{ib} + k_{ic})

按 kik_i 从大到小排序。

优缺点

优点缺点
融合多种聚合策略，鲁棒性好方法较新，理论分析还不如经典方法充分
三路综合减少单一策略偏差最终综合公式的设计缺乏严格的数学推导
计算不复杂，易于实现参数 λ\lambda 通常固定为 0.5

模糊 CoCoSo

CoCoSo 可以扩展到模糊环境。将标准化后的评价值替换为模糊数后，WSM 和 WPM 的计算基于模糊运算法则，后续综合步骤与精确版类似。由于 CoCoSo 相对较新，在新的模糊集类型上的扩展仍有较大的研究空间。

ELECTRE三支决策