后悔理论

后悔理论 (Regret Theory) 由 Bell (1982) 和 Loomes & Sugden (1982) 独立提出，是行为决策理论的重要分支。与传统期望效用理论假设决策者完全理性不同，后悔理论认为人在做完决策后会将实际结果与"本来可以选择的结果"进行对比——如果所选方案在某个属性上不如另一个方案，决策者会产生后悔感；反之则产生欣慰感。

核心思想

传统决策方法（如 TOPSIS、VIKOR）将方案的评价值直接用于排序，不考虑决策者的心理状态。后悔理论则认为：决策者对方案的真实感知效用不仅取决于方案本身的表现，还取决于与其他方案的比较。

形式化地说，方案 $A_i$ 在属性 $j$ 上的感知效用为：

其中：

• $v(x_{ij})$ 是方案 $A_i$ 在属性 $j$ 上的传统效用值
• $x_{ij}^*$ 是参考方案（通常是该属性上的最优值）
• $R(\cdot)$ 是后悔-欣慰函数：当差值为负时产生后悔，为正时产生欣慰

后悔-欣慰函数

后悔-欣慰函数 $R(\Delta)$ 通常具有以下性质：

• $R(0) = 0$（与参考方案相同时无后悔/欣慰）
• $R(\Delta) > 0$ 当 $\Delta > 0$（优于参考方案时产生欣慰）
• $R(\Delta) < 0$ 当 $\Delta < 0$（劣于参考方案时产生后悔）
• $|R(-\Delta)| > R(\Delta)$（后悔的感受强于等额欣慰——这是后悔理论的关键假设）

最后一个性质反映了心理学研究中发现的损失厌恶 (Loss Aversion)：人对"失去"的痛苦感受强于对"得到"的快乐感受。

常用的后悔-欣慰函数形式为：

其中 $\delta > 0$ 是后悔规避系数——$\delta$ 越大，决策者对后悔越敏感。

与经典决策方法的结合

后悔理论通常不独立使用，而是作为"心理修正模块"嵌入经典决策方法中：

适用场景

后悔理论特别适合以下场景：

• 决策者对风险敏感，倾向于避免"最差情况"
• 决策涉及高风险后果（如医疗、投资、安全评估），需要考虑决策者的心理因素
• 需要解释为什么人类的实际选择与"理性最优"不一致