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研究方向
决策支持系统
VIKOR

VIKOR

VIKOR (VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje，塞尔维亚语，意为"多准则优化与妥协解"）由 Opricovic (1998) 提出。VIKOR 的核心目标不是找到"最接近理想解的方案"，而是找到一个妥协解 (Compromise Solution)——在所有属性上表现最均衡的方案。

核心思想

VIKOR 基于 Lp-度量族，同时考虑两个维度：

  • 群体效用 SiS_i（最大多数属性的满意度）
  • 个体遗憾 RiR_i（最差属性上的最大差距）

最终的妥协排序综合了这两个维度，通过参数 ν\nu 控制"偏向群体效用"还是"偏向个体遗憾"。

算法步骤

确定正理想解和负理想解

fj∗=max⁡ifij,fj−=min⁡ifij（效益型属性） f_j^* = \max_i f_{ij}, \quad f_j^- = \min_i f_{ij} \quad \text{（效益型属性）}

计算群体效用和个体遗憾

Si=∑j=1nwj⋅fj∗−fijfj∗−fj−,Ri=max⁡j[wj⋅fj∗−fijfj∗−fj−] S_i = \sum_{j=1}^{n} w_j \cdot \frac{f_j^* - f_{ij}}{f_j^* - f_j^-}, \quad R_i = \max_j \left[w_j \cdot \frac{f_j^* - f_{ij}}{f_j^* - f_j^-}\right]

SiS_i 是所有属性上标准化差距的加权总和（群体效用），RiR_i 是最差属性上的单个最大差距（个体遗憾）。

计算妥协排序指数

Qi=ν⋅Si−S∗S−−S∗+(1−ν)⋅Ri−R∗R−−R∗ Q_i = \nu \cdot \frac{S_i - S^*}{S^- - S^*} + (1 - \nu) \cdot \frac{R_i - R^*}{R^- - R^*}

其中 ν∈[0,1]\nu \in [0, 1] 是决策机制参数。ν=0.5\nu = 0.5 表示同等重视群体效用和个体遗憾（最常用），ν>0.5\nu > 0.5 偏向群体效用，ν<0.5\nu < 0.5 偏向最差属性补偿。

排序与条件检验

按 QiQ_i 从小到大排列，QiQ_i 最小的方案为妥协解。妥协解需要同时满足可接受优势条件和 决策稳定性条件，否则需要将多个方案列为妥协解集。

TOPSIS 与 VIKOR 的区别

维度TOPSISVIKOR
目标离正理想解最近找妥协解（最均衡）
度量Euclidean 距离Lp-度量（加权偏差）
补偿机制完全补偿（好属性可以补偿差属性）部分补偿（通过 RiR_i 控制）
参数无额外参数ν\nu 控制偏好机制
适用场景需要明确最优的场景需要均衡解或利益协调的场景

模糊 VIKOR

与 TOPSIS 类似，VIKOR 可以扩展到各种模糊环境。将评价信息从精确值替换为模糊数后，SiS_i 和 RiR_i 的计算需要基于对应的模糊距离公式。“直觉模糊 VIKOR"“区间值 q 阶序对模糊 VIKOR"等是常见的论文类型。

TOPSISAHP