权重确定方法

在多属性决策中，属性权重反映各属性的相对重要性，直接影响最终排序结果。很多论文的创新点不在排序公式变化，而在权重的确定方式。权重确定方法大致分为三类：主观法（基于专家判断）、客观法（基于数据本身）和组合法（两者结合）。

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AHP 是最经典的主观赋权方法。通过让专家对属性进行两两比较（使用 1-9 标度），构建判断矩阵，再从中提取权重向量。AHP 的优势在于将模糊的主观判断系统化、定量化，且配有一致性检验机制。

详见 AHP。

最简单的主观法：专家直接给出各属性的权重值。简单但主观性最强，缺乏一致性检验。通常在问题规模小或作为初步权重时使用。

核心逻辑：信息熵度量数据的不确定性（混乱程度）。如果某个属性上所有方案的评价值都差不多，该属性的熵就大（区分度低），权重应该小；反之，如果评价值差异大，熵小（区分度高），权重应该大。

计算步骤：

将决策矩阵按列标准化为比例值 $p_{ij} = \frac{d_{ij}}{\sum_{i=1}^{m} d_{ij}}$ 。

E_j = -\frac{1}{\ln m} \sum_{i=1}^{m} p_{ij} \ln p_{ij}

$E_j \in [0, 1]$ ， $E_j$ 越大说明该属性上各方案差异越小。

w_j = \frac{1 - E_j}{\sum_{k=1}^{n}(1 - E_k)}

熵越小的属性（差异越大），获得的权重越高。

熵权法完全基于数据，不需要专家输入，适合评价数据已知、需要客观公正的场景。但它的局限在于：如果某个属性确实重要但数据恰好差异不大，熵权法会给它过低的权重。

基于模糊距离计算每个属性上各方案之间的差异总和，差异越大的属性赋予更高权重。与熵权法类似属于"数据驱动"的客观方法，但度量方式不同——距离法直接使用模糊距离公式，适合模糊决策场景。

CRITIC (Criteria Importance Through Intercriteria Correlation) 同时考虑两个因素：

w_j \propto \sigma_j \cdot \sum_{k=1}^{n}(1 - r_{jk})

其中 $\sigma_j$ 是属性 $j$ 的标准差， $r_{jk}$ 是属性 $j$ 和 $k$ 之间的相关系数。CRITIC 比熵权法多考虑了属性间的冗余度。

最简单的客观法之一：直接用各属性值的标准差归一化作为权重。标准差大→差异大→权重高。计算简单，但不考虑属性间的相关性。

单独使用主观法或客观法都各有局限。主观法依赖专家经验，可能存在偏见；客观法完全数据驱动，可能忽视领域知识。组合权重通过将两者线性组合来取得平衡：

w_j^* = \alpha \cdot w_j^{sub} + (1-\alpha) \cdot w_j^{obj}

其中 $w^{sub}$ 为主观权重（如 AHP）， $w^{obj}$ 为客观权重（如熵权法）， $\alpha \in [0,1]$ 控制主客观的相对比重。

更高级的组合方法包括：