粒球聚类

粒球聚类是粒球计算最基础、最直观的应用方向。它将经典的聚类算法从"点对点"计算升级为"球对球"计算，在保持聚类质量的同时大幅降低计算成本。

粒球 K-Means

粒球 K-Means 是最经典的粒球聚类算法，也是入门粒球计算最推荐的起点。它的核心思路是：先将原始数据点聚合为粒球，再对粒球执行 K-Means 聚类。

与传统 K-Means 对 $n$ 个数据点迭代计算不同，粒球 K-Means 只需对 $m$ 个粒球迭代（$m \ll n$）。每个粒球自身的中心和半径已经编码了内部数据的统计信息，聚类时只需比较粒球中心之间的距离。

其中 $K$ 为簇数，$T$ 为迭代次数。

层次粒球聚类

层次粒球聚类采用自顶向下或自底向上的策略构建粒球层次结构。自顶向下时，从整个数据集作为一个大粒球开始，不断分裂直到满足纯度要求；自底向上时，从最细粒度的粒球开始，逐步合并相似的粒球。

层次结构的优势是可以在不同粒度层次上观察聚类结果——粗粒度给出整体结构概览，细粒度揭示局部细节。

与模糊聚类的结合

粒球聚类可以与模糊 C 均值 (FCM) 结合——先生成粒球，再对粒球进行模糊聚类。每个粒球以不同隶属度属于多个簇，保留了更丰富的结构信息。这种结合特别适合簇间边界模糊的数据。